Υπολογισμος Ψηφιων

Marios έγραψε:

Η μία είναι το 25*25=625 όπου Α=2, Β=5 και Γ=6.
Και η άλλη το 76*76=5776 όπου Α=7, Β=6 και Γ=57

     

Marios έγραψε:

Η μία είναι το 25*25=625 όπου Α=2, Β=5 και Γ=6.
Και η άλλη το 76*76=5776 όπου Α=7, Β=6 και Γ=57

Ουσιαστικα Η λυση εχει μεγαλυτερη αναπτυξη ωστε να γινει και καλυτερα κατανοητη οποτε σας την δινω να την εχετε ανεξαρτητα αν ειναι ευκολακι η οχι


Η λύση για μονοψήφιο Γ είναι: 25 * 25 = 625. Η λύση για διψήφιο Γ είναι: 76 * 76 = 5776.
Ένας τρόπος επίλυσης είναι ο ακόλουθος: Αρχικά παρατηρούμε πως όταν το Β πολλαπλασιαστεί με τον εαυτό του θα πρέπει να μας δίνει έναν αριθμό του οποίου οι μονάδες θα είναι πάλι Β. Αυτό μπορεί να συμβαίνει μόνο αν το Β είναι 0 ή 1 ή 5 ή 6. Δοκιμάζουμε κάθε μία από αυτές τις περιπτώσεις, αντικαθιστώντας το Β ανάλογα και κάνοντας τον πολλαπλασιασμό με τον τρόπο που μάθαμε στο σχολείο, κρατώντας όμως το Α σαν άγνωστο. Έτσι στην πρώτη περίπτωση, όπου Β=0, γράφουμε Α0 και από κάτω Α0 και τα πολλαπλασιάζουμε μεταξύ τους. Παίρνουμε σαν αποτέλεσμα 3 εκφράσεις, τις Α2, 0, 0. Από αυτές η πρώτη πρέπει να πολλαπλασιαστεί επί 100, η δεύτερη επί 10 και στο τέλος να αθροιστούν για να δώσουν το τελικό αποτέλεσμα. Η δεύτερη έκφραση όμως είναι 0 και πρέπει να αντιστοιχεί στο ψηφίο Α για να ισχύει η ισότητα του προβλήματος. Είπαμε όμως πως Α > 0, άρα απορρίπτεται και η αρχική υπόθεση πως Β=0.
Για Β=1, κάνουμε τον πολλαπλασιασμό Α1 επί Α1 και παίρνουμε σαν αποτέλεσμα τις ομάδες Α2, 2Α, 1. Πρέπει τώρα οι μονάδες της έκφρασης 2Α να ισούνται με Α, κάτι το οποίο δεν συμβαίνει για κανένα ψηφίο Α. Άρα απορρίπτεται και το Β=1.
Για Β=5, παίρνουμε σαν αποτέλεσμα τις ομάδες Α2, 10Α+2, 5. Πρέπει πάλι οι μονάδες τις έκφρασης 10Α+2 να ισούνται με Α, κάτι που συμβαίνει μόνο στην περίπτωση όπου Α=2. Άρα βρήκαμε την πρώτη λύση, με Α=2, Β=5 και Γ=6 (που προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό 25 * 25).
Για Β=6, παίρνουμε σαν αποτέλεσμα τις ομάδες Α2, 12Α+3, 6. Πρέπει οι μονάδες τις έκφρασης 12Α+3 να ισούνται με Α, κάτι που συμβαίνει μόνο στην περίπτωση όπου Α=7. Άρα βρήκαμε και τη δεύτερη λύση, με Α=7, Β=6 και Γ=57.